在数学中，对光滑函数求微分是一种常见的操作。在实际应用中，一些函数 没有解析形式，通常会从函数上取若干个点，用这些点来近似地表示这个函数。 现在有一个函数f(x)，我们在函数上取n个值f(1),f(2),…,f(n)。对函数f(x) 取微分得到函数f’(x)。我们近似地认为f’(i)=f(i)-f(i-1)。 同理，对f’(x)求微分可以得到f’’(x)，我们近似地认为f’’(i)=f’(i)-f’(i-1)。（注 意这里的f’(i)和f’(i-1)本身就是我们求的近似值）。 函数f’(x)被称为一阶微分，f’’(x)被称为二阶微分。如果对函数f(x)连续做m 次微分操作，得到的函数被称为m阶微分。特殊地，f(x)可以被认为是自身的0 阶微分。 用f[m](x)表示f(x)的m阶微分，我们认为对任意自然数m，有f[m](0)=0。 在计算近似值时，直接使用这条性质。 现在，给出f(1),f(2),…,f(n)，以及m。，求f[m](1), f[m](2),…, f[m](n)。
把上面所说的内容说的清楚一点，输入的是f(1),f(2),…,f(n) 令f[0](x)=f(x)，x=1,2,…,n 令f[i](0)=0，i=0,1,…m 令f[i](x)=f[i-1](x)-f[i-1](x-1)， x=1,2,…,n， i=1,2,…,m 输出的是f[m](x) ，x=1,2,…,n