小 w 在赛场上遇到了这样一个题：
一个长度为 n且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。
身经百战的小 w当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 c。
具体而言，小 w 定义“超级括号序列”是由字符 ( 、)、* 组成的字符串，并且对于某个给定的常数 k ，给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下：
1. () 、(S)均是符合规范的超级括号序列，其中 S表示任意一个仅由不超过 k 个字符 * 组成的非空字符串（以下两条规则中的 S均为此含义）；
2. 如果字符串 A 和 B均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 AB 、ASB均为符合规范的超级括号序列，其中 AB 表示把字符串 A和字符串 B拼接在一起形成的字符串；
3. 如果字符串 A为符合规范的超级括号序列，那么字符串 (A) 、(SA)、(AS) 均为符合规范的超级括号序列。
4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。
例如，若 k=3，则字符串 ((**()*(*))*)(***) 是符合规范的超级括号序列，但字符串 *() 、(*()*) 、((**))*) 、(****(*)) 均不是。
特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。
现在给出一个长度为 n 的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用 ? 表示）。
小 w希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？
可怜的小 c并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。
