小C正在设计计算机网络中的路由系统。
测试用的网络总共有n台主机，依次编号为 1∼n。
这n台主机之间由n−1根网线连接，第i条网线连接个主机ai和bi。
保证任意两台主机可以通过有限根网线直接或者间接地相连。
受制于信息发送的功率，主机 a能够直接将信息传输给主机b当且仅当两个主机在可以通过不超过k根网线直接或者间接的相连。
在计算机网络中，数据的传输往往需要通过若干次转发。
假定小C需要将数据从主机a传输到主机b（a≠b），则其会选择出若干台用于传输的主机c1=a,c2,⋅⋅⋅,cm−1,cm=b，并按照如下规则转发：对于所有的1≤i<m，主机ci 将信息直接发送给ci+1。
每台主机处理信息都需要一定的时间，第i台主机处理信息需要vi单位的时间。
数据在网络中的传输非常迅速，因此传输的时间可以忽略不计。
据此，上述传输过程花费的时间为 ∑i=1mvci∑�=1����。
现在总共有q次数据发送请求，第i次请求会从主机si发送数据到主机ti。
小C 想要知道，对于每一次请求至少需要花费多少单位时间才能完成传输。
输入的第一行包含三个正整数n,Q,k，分别表示网络主机个数，请求个数，传输参数。数据保证 1≤n≤2×10^5,1≤Q≤2×10^5,1≤k≤31。
输入的第二行包含n个正整数，第i个正整数表示vi，保证 1≤vi≤10^9。
接下来n−1行，第i行包含两个正整数ai,bi,表示一条连接主机ai,bi的网线。保证 1≤ai,bi≤n。
接下来Q行，第i行包含两个正整数si,ti，表示一次从主机si发送数据到主机ti的请求。保证 1≤si,ti≤n,si≠ti。
7 3 3
1 2 3 4 5 6 7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 7
5 6
1 212
12
3
对于第一组请求，由于主机 4,7之间需要至少4根网线才能连接，因此数据无法在两台主机之间直接传输，其至少需要一次转发；我们让其在主机1进行一次转发，不难发现主机1和主机4,7之间都只需要两根网线即可连接，且主机1 的数据处理时间仅为1，为所有主机中最小，因此最少传输的时间为4+1+7=12。
对于第三组请求，由于主机1,2之间只需要 11 根网线就能连接，因此数据直接传输就是最优解，最少传输的时间为 1+2=3。
对于所有的测试数据，满足 1≤n≤2×10^5,1≤Q≤2×10^5,1≤k≤3,1≤ai,bi≤n,1≤si,ti≤n,si≠ti
特殊性质：保证 ai=i+1，而bi则从1,2,...,i中等概率选取。