老师组织一群孩子围成一个圈进行游戏，游戏结束后老师会根据每个孩子的表现进行评分并给予糖果奖励。

每个孩子只能看见与自己相邻的 $2$ 个孩子（左边的和右边的）的情况，只会关心相邻的且比自己评分低的同学的糖果数（如果相邻 $2$ 个孩子的评分相等，则不关心）。为保证公平，相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果(如果左右相邻 $2$ 个孩子的评分相等，则不关心，即分最少的糖果 $1$ 个）。同时，为鼓励孩子的积极性，每个孩子至少都能拿到 $1$ 个糖果。现在需要你帮助老师来分发糖果，问怎么分配才能使要准备的糖果数最少？计算出需要的最少糖果数。

输入有二行，第一行一个正整数 $n$ 表示孩子的个数。

第二行 $n$ 个非负整数，相邻的数用空格隔开，分别表示孩子的表现评分。

对于 $40\%$ 的数据，$1\le n\le 100$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$;

所有评分都是 $0$ 到 $100$ 之间的一个整数。